Использование математических моделей для прогнозирования и оценки физиологических показателей профессиональных спортсменов тесно связано как с развитием самого спорта, так и с прогрессом в разработке аналитических методов.

В сфере анализа и прогнозирования спортивной результативности в настоящее время используются достижения статистического моделирования, что, в свою очередь, способствует трансформации подходов и методологии исследований, которые используются в данной области по всему миру. До недавнего времени спортивная наука опиралась на традиционные статистические методы, но инновации привнесли более сложные модели, такие как алгоритмы машинного обучения и иерархическое моделирование. Эти инструменты дают возможность исследователям выявлять сложные взаимосвязи как в медицинских, так и в спортивных данных, что способствует более глубокому пониманию предикторов снижения работоспособности и процессов оптимизации тренировочных стратегий [1–6].

Научные исследования в этой области по большей части были направлены на понимание индивидуальных и общих тенденций в динамике показателей общей и специфической физической работоспособности. Так, исследования беговой деятельности спортсменов проводились в трех направлениях: попытка объяснить физиологические предпосылки достижения мировых рекордов, разработка эквивалентных систем подсчета и прогноза результатов забега и моделирование индивидуальных физиологических параметров организма легкоатлета [7–9]. Несмотря на эти работы, задача создания комплексной модели, которая могла бы научно охватить и сопоставить все эти аспекты, до недавнего времени оставалась невыполнимой. Это подчеркивает наличие существенного пробела в исследовательской деятельности, связанного с отсутствием универсальных, персонализированных и доступных математических моделей, способных прогнозировать параметры физической работоспособности в спорте.

С другой стороны, интеграция и анализ больших объемов данных повышает точность прогнозов результативности в спорте. В исследовании, основанном на использовании онлайн-базы данных о выступлениях британских спортсменов с 1954 по 2013 год и занятых ими местах, была создана простая модель, охватывающая ключевые характеристики достигнутых результатов каждого спортсмена при сохранении эмпирической закономерности. Эта модель показала очень низкую среднюю ошибку прогнозирования достижения определенного результата, сделав важный шаг к объединению понимания спортивных достижений через анализ данных [10][11].

В исследованиях авторов, занимающихся проблематикой разработки и применения прогностических математических моделей в спортивной медицине и спорте, подавляющее количество работ посвящено либо прогнозированию травматизма в различных видах спорта, либо оценке вероятности достижения запланированных спортивных результатов [12–15]. Исследований, которые были бы направлены на поиск возможных взаимосвязей между наличием (отсутствием) диагнозов у спортсменов высокого класса и прогнозами их влияния на снижение показателей физической работоспособности, обнаружено не было.

С развитием исследований в области нейросетей и машинного обучения многие авторы (в том числе и международные коллективы) объединяют свои усилия для изучения взаимодействия физиологических и психологических факторов, влияющих на спортивные достижения. При этом целью является оптимизация тренировочных режимов посредством использования прогностических моделей, способных учитывать динамическую природу спортивных результатов, и поиск их взаимосвязи с физиологическими процессами в организме спортсмена.

Цель исследования — разработка методов и подходов к анализу клинических данных углубленного медицинского обследования спортсменов (УМО).

В работе проведен анализ и математическая обработка обезличенных данных клинических и инструментальных методов исследования, извлеченных из медицинской документации спортсменов высокого класса, проходивших углубленное медицинское обследование (УМО) на базе ФГБУ «ГНЦ — ФМБЦ им. А.И. Бурназяна» ФМБА России в 2019–2023 гг. Использованы клинические данные 6222 спортсменов, из них 3792 мужчины и 2430 женщин (средний возраст 23,3 ± 5,1 года).

Данные были распределены по полу и в соответствии с группами видов спорта: циклические виды спорта (1376 спортсменов, из них 861 мужчина и 515 женщин); сложнокоординационные виды спорта (1342 спортсмена, из них 761 мужчина и 581 женщина); игровые виды спорта (1618 спортсменов, из них 980 мужчин и 638 женщин) и спортивные единоборства (1886 спортсменов, из них 1190 мужчин и 696 женщин).

В статье приводятся сведения о спортсменах-мужчинах из циклических (n = 861) и игровых видов спорта (n = 980), т.к., по нашему мнению, в этих видах спорта мы получили наиболее репрезентативные и однородные выборки, которые позволили провести качественную статистическую обработку и построить надежные математические модели, тогда как остальные данные использовали для предварительного скрининга и отбора.

При разработке настоящих моделей критерии включения данных для анализа были следующие:

К критериям исключения данных из анализа относились неполные, ошибочные или аномальные параметры, которые могли исказить результаты моделирования.

Таким образом, в качестве исходных показателей, на которых было проведено построение математических моделей, мы использовали: возраст (полных лет); вес (кг); рост (см); потребление кислорода на уровне ПАНО (VO2 ПАНО, мл/мин/кг); потребление кислорода на максимальной ступени нагрузочного тестирования (VO2 ПИК, мл/мин/кг); дыхательный коэффициент (R, отн. ед.); частоту сердечных сокращений до нагрузки (ЧССДО, уд./мин); частоту сердечных сокращений на уровне аэробного порога (ЧССАП, уд./мин); частоту сердечных сокращений на уровне ПАНО; (ЧССПАНО, уд./мин); частоту сердечных сокращений на пике нагрузки (ЧССПИК, уд./мин); частоту сердечных сокращений на 3-й минуте восстановления (ЧСС3 мин, уд./мин); мощность ступени, на которой был достигнут уровень порога анаэробного обмена (МощПАНО, Вт); мощность максимальной ступени при тестировании (МощПИК, Вт); относительную мощность на уровне порога анаэробного обмена (МощПАНО/вес, Вт/кг); относительную максимальную мощность при тестировании (МощПИК/вес, Вт/кг). В каждой группе видов спорта статистическая совокупность исследуемых параметров была комбинационно сгруппирована по качественному признаку наличия (1)/отсутствия (0) нозологической единицы у следующих врачей-специалистов: гастроэнтеролог, дерматовенеролог, кардиолог, невропатолог, отоларинголог, офтальмолог, стоматолог, травматолог-ортопед и эндокринолог.

Все количественные показатели при моделировании представлены в виде: XМ — пол (0 — женский, 1 — мужской); Xвозр — возраст; Xвес — вес; Хрост — рост; Xгастр — нозологическая единица гастроэнтеролога (0 — нет, 1 — есть); Xдерм — нозологическая единица дерматовенеролога (0 — нет, 1 — есть); Xкард — нозологическая единица кардиолога (0 — нет, 1 — есть); Xневр — нозологическая единица невропатолога (0 — нет, 1 — есть); Xотол — нозологическая единица отоларинголога (0 — нет, 1 — есть); Xофтал — нозологическая единица офтальмолога (0 — нет, 1 — есть); Xстомат — нозологическая единица стоматолога (0 — нет, 1 — есть); Xтравм — нозологическая единица травматолога-ортопеда (0 — нет, 1 — есть); Xэндок — нозологическая единица эндокринолога (0 — нет, 1 — есть); ХVO2 ПАНО — V(O2) на уровне ПАНО; XVO2 ПИК — V(O2) на пике; XR — дыхательный коэффициент; XЧСС ДО — ЧСС до нагрузки; ХЧСС АП — ЧСС на уровне АП; XЧСС ПАНО — ЧСС на уровне ПАНО; ХЧСС ПИК — ЧСС на пике нагрузки; ХЧСС 3 мин — ЧСС на 3-й минуте восстановления; XМощПАНО — мощность на ПАНО; XМощПИК — мощность на пике; XМощПАНО/вес — мощность на ПАНО, деленная на вес; XМощПИК/вес — мощность на пике нагрузки, деленная на вес.

Статистический анализ проводился с использованием программы StatTech v. 4.6.0 (ООО «Статтех», Россия). Методом линейной регрессии выявляли устройство совокупности и устанавливали взаимосвязи между ее признаками. Проведено построение математических моделей, описывающих зависимости между группой количественных показателей физической работоспособности и наличием (отсутствием) нозологической единицы, установленной врачом при проведении углубленного медицинского обследования, для каждой категории вида спорта и пола. Коэффициенты уравнения регрессии были найдены методом наименьших квадратов согласно применению формул Крамера.

При подготовке массива данных к построению моделей методом линейной регрессии для достижения необходимой точности были собраны релевантные данные результатов УМО спортсменов, исключены неполные, ошибочные или аномальные значения, удалены неинформативные признаки. Общая характеристика показателей спортсменов-мужчин циклических и игровых видов спорта, вошедших в анализ, приведена в таблице 1.

Из показателей нагрузочного тестирования, характеризующих общую физическую работоспособность (п. 4–15 табл. 1), с физиологической точки зрения для задач спортивной медицины наиболее интересны показатели газового обмена: VO2 ПАНО, VO2 ПИК, дыхательный коэффициент, а также прямой показатель достигнутой мощности на пороге анаэробного обмена.

Приведенные ниже модели описывают общие зависимости (и созависимости) между отобранными показателями физической работоспособности (значение Y в формуле) и всеми другими показателями, включая наличие/отсутствие нозологической единицы при обследовании (значения Х в формуле).

Наблюдаемая зависимость показателя потребления кислорода на уровне анаэробного порога VO2 ПАНО (1 — циклические виды спорта, 2 — игровые виды спорта) описывается следующими уравнениями линейной регрессии:

YVO2 ПАНО = –5,313 – 0,424 × Xневр – 0,369 × Xстомат + 0,921 × Xэндок + 0,058 × Xвес + 0,479 × XVO2 ПИК – 0,024 × X ЧСС ДО + 0,029 × XЧСС ПАНО + 0,038 × XМощПАНО – 0,047 × XМощПИК + 5,924 × XМощПАНО/вес, (1)

YVO2 ПАНО = –0,301 + 0,572 × XМ + 0,576 × XVO2 ПИК – 0,022 × XЧСС ДО + 0,072 × XЧСС ПАНО – 0,033 × XЧСС ПИК – 0,012 × XЧСС 3 мин – 0,004 × XМощПИК + 7,671 × XМощПАНО/вес – 3,725 × XМощПИК/вес. (2)

Полученные модели зависимости потребления кислорода на уровне анаэробного порога VO2 ПАНО отвечали следующим характеристикам.

Наблюдаемая зависимость показателя потребления кислорода на пике нагрузки VO2 ПИК (3 — циклические виды спорта, 4 — игровые виды спорта) описывается следующим уравнением линейной регрессии:

YVO2 ПИК = 5,920 + 0,737 × XМ – 1,417 × Xэндок + 0,865 × XVO2 ПАНО – 0,050 × XЧСС ПАНО + 0,036 × XЧСС ПИК – 6,026 × XМощПАНО/вес + 6,668 × XМощПИК/вес, (3)

YVO2 ПИК = 5,743 + 5,743 × XМ – 0,091 × Xвозр + 0,823 × XVO2ПАНО – 6,022 × XR + + 0,023 × XЧСС ДО – 0,076 × XЧСС ПАНО + 0,048 × XЧСС ПИК – 6,090 × XМощПАНО/вес + + 8,022 × XМощПИК/вес. (4)

Основные характеристики полученных моделей:

Полученные модели позволяют предсказать значения показателя VO2 ПИК с высокой точностью: в циклических видах спорта они объясняют 87,1% наблюдаемой дисперсии, в игровых видах спорта — 84,4%. Модели были статистически значимыми (p < 0,001).

Исключая взаимные зависимости группы параметров физической работоспособности, выявили отрицательную зависимость исследуемого параметра VO2 ПИК с нозологической единицей эндокринолога.

Наблюдаемая зависимость показателя дыхательного коэффициента R (5 — циклические виды спорта, 6 — игровые виды спорта) от количественных факторов описывается уравнением линейной регрессии:

YR = 1,436 – 0,013 × XМ + 0,013 × Xстомат – 0,002 × Xрост – 0,002 × Xвес – 0,0001 × XЧСС ДО + 0,0001 × XЧСС АП – 0,001 × XЧСС ПАНО + 0,001 × XЧСС ПИК + 0,001 × XЧСС 3 мин + 0,001 × XМощПАНО – 0,167 × XМощПАНО/вес + 0,107 × XМощПИК/вес, (5)

YR = 0,388 + 0,388 × XМ + 0,012 × Xофтал + 0,009 × Xстомат + 0,002 × Xвес – 0,002 × XVO2ПИК – 0,001 × XЧСС ПАНО + 0,000 × X ЧСС 3 мин + 0,001 × XЧСС ПИК – 0,001 × XМощПАНО + 0,092 × XМощПИК/вес. (6)

Характеристики полученных моделей:

Полученные модели позволяют предсказать значения показателя R (дыхательный коэффициент) с меньшей, но достаточно высокой точностью: в циклических видах спорта они объясняют 68,9% наблюдаемой дисперсии, в игровых видах спорта — 61,3%. Модели были статистически значимыми (p < 0,001).

Исключая взаимные зависимости группы параметров физической работоспособности, выявили положительные зависимости дыхательного коэффициента R с нозологическими единицами офтальмолога и стоматолога.

Наблюдаемая зависимость показателя мощности на уровне анаэробного порога МощПАНО (7 — циклические виды спорта, 8 — игровые виды спорта) от количественных факторов описывается уравнением линейной регрессии:

YМощПАНО = –62,319 + 0,115 × Xрост + 0,274 × Xвес + 0,167 × XVO2 ПАНО + 17,519 × XR – 0,092 × XЧСС АП +  0,153 × XЧСС ПАНО – 0,069 × XЧСС ПИК + 0,724 × XМощПИК + 74,556 × XМощПАНО/вес – 55,694 × XМощПИК/вес, (7)

YМощПАНО = –49,907 + 1,485 × Xневр + 1,185 × Xофт – 0,102 × Xвозр + 0,089 × Xрост + + 0,434 × Xвес + 0,154 × XЧСС ПАНО – 0,159 × XЧСС ПИК + 76,528 × XМощПАНО/вес + 0,652 × XМощПИК – 48,533 × XМощПИК/вес. (8)

Характеристики полученных моделей:

Исключая взаимные зависимости группы параметров физической работоспособности, выявили положительную зависимость мощности на уровне анаэробного порога с нозологическими единицами невропатолога и офтальмолога.

Подобным образом были подвергнуты статистической обработке клинические данные 6222 спортсменов (с учетом пола и принадлежности к различным группам видов спорта). После того как нами были построены 12 моделей для каждой группы видов спорта в отдельности, мы подсчитали количество зависимостей (связей) наличия/отсутствия установленных нозологических единиц, влияющих на данные показатели.

Общее количество выявленных достоверных зависимостей параметров физической работоспособности от наличия/отсутствия проставленных нозологических единиц по всем исследуемым группам спортсменов составило 46 (табл. 2).

Из 46 установленных зависимостей сильнее всего оказались взаимосвязи с проставленными диагнозами у офтальмолога (8 установленных связей) и стоматолога (11 установленных связей). Разработанные математические модели прогнозирования параметров физической работоспособности подтвердили наличие тесной взаимосвязи между вероятностью достижения запланированного результата на тренировке или ответственных соревнованиях и наличием установленного диагноза врачом-специалистом при прохождении спортсменом углубленного медицинского обследования.

Разработанные и примененные подходы к анализу клинических данных углубленного медицинского обследования спортсменов высокого класса позволили, применяя метод линейной регрессии, создать эффективные прогностические математические модели параметров физической работоспособности с учетом наличия/отсутствия выявленного диагноза. Предложенные модели обеспечивают комплексную оценку функционального состояния спортсменов, что способствует более точному прогнозированию уровня физической работоспособности и позволяет оптимизировать профессиональную деятельность, минимизируя риски перетренированности и травматизма.

Таким образом, результаты исследования вносят свой вклад в развитие спортивной медицины и обеспечивают научную основу для принятия практических решений в области подготовки и медицинского сопровождения спортсменов, что в дальнейшем будет способствовать изменению в подходе спортивных врачей к интерпретации результатов УМО.