Метод количественной оценки напряженности и длительности иммунитета к SARS-CoV-2 и динамики изменения титров антител

Вопросы напряженности и длительности иммунитета зачастую рассматривают на качественном или полуколичественном уровнях. Практически аналогичную ситуацию можно наблюдать и при изучении динамики изменения уровня антител у населения. О наличии иммунитета на момент времени t после инфицирования (вакцинации) судят по уровню антител в сравнении с их референсными значениями. Данный подход не учитывает стохастический характер заболевания человека при действии на него патогена. В то же время не вполне понятно, какой уровень защиты обеспечивает определенный уровень антител. Целью исследования было разработать математическую модель для количественного определения напряженности и длительности иммунитета к SARS-CoV-2. Показано, что описание напряженности и длительности иммунитета распадается на решение двух взаимосвязанных задач: 1) описание количественных характеристик вирулентности патогена и, в частности, SARS-CoV-2; 2) описание динамики изменения титров антител в организме биообъекта. Дается решение этих задач и по экспериментальным данным определяются параметры модели, описывающей динамику изменения титров антител. На базе разработанной модели представлено теоретическое решение задачи о напряженности и длительности иммунитета и отмечено, что для получения количественных оценок рассматриваемых показателей для каждой однотипной группы населения необходимо знать пять параметров двумерной плотности распределения коррелированных непрерывных случайных величин: инфицирующей дозы патогена и титра антител, при которых наступает заболевание и которые к настоящему времени неизвестны.

1. Ye Q., Wang B., Mao J., Fu J., Shang S., Shu Q., et al. Epidemiological analysis of COVID-19 and practical experience from China. J Med Virol. 2020 Jul; 92 (7): 755–69. DOI: 10.1002/jmv.25813. Epub 2020 Apr 10. PMID: 32237160; PMCID: PMC7228220.

2. Li K., Huang B., Wu M., et al. Dynamic changes in anti-SARSCoV-2 antibodies during SARS-CoV-2 infection and recovery from COVID-19. Nat Commun 11, 6044 (2020). Available from: https://doi.org/10.1038/s41467-020-19943-y.

3. Sun B., Feng Y., Mo X., Zheng P., Wang Q., Li P., et al. Kinetics of SARS-CoV-2 specific IgM and IgG responses in COVID-19 patients. Emerg Microbes Infect. 2020 Dec; 9 (1): 940–8. DOI: 10.1080/22221751.2020.1762515. PMID: 32357808; PMCID: PMC7273175.

4. Кармишин А.М., Борисевич И.В., Круглов А.А., Носов Н.Ю., Поступайло В.Б., Жигарловский Б.А. и др. Теоретические аспекты моделирования эпидемии COVID-19. ВВ РХБ защиты. 2020; 4 (90): 73–88.

5. Поступайло В.Б., Кармишин А.М., Носов Н.Ю., Жигарловский Б.А.; заявитель и правообладатель. Способ определения количественных характеристик процесса инфицирования населения SARS-CoV-2 в различных странах. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2021620762 Российская Федерация; зявл. 05.04.2021; госрегистрация 16.04.2021.

6. Кармишин А.М., Гуменюк В.И., Макаров М.Л. Теоретические аспекты обоснования количественных показателей опасности аварий потенциально опасных промышленных объектов. Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций 2019; 2: 51–66.

7. Кармишин А.М., Борисевич И.В., Скворцова В.И., Горяев А.А., Юдин С.М. Вероятность возникновения инфекционного заболевания человека при эпидемии. Медицина экстремальных ситуаций. 2021; 1: 5–11. DOI: 10.47183/ mes.2021.007.

8. Lei Q., Li Y., Hou H.Y., et al. Antibody dynamics to SARS–CoV–2 in asymptomaticCOVID–19infections. Allergy. 2021; 76: 551–61. Aailable from: https://doi.org/10.1111/all.14622.

9. Дронина А.М., Гузовская Т.С., Северинчик И.В., Бандацкая М.И., Чистенко Г.Н. Основы иммунопрофилактики: учебно-методическое пособие. Минск: БМГУ, 2019; 138 с.

10. Инструкция по медицинскому применению лекарственного препарата Гам-КОВИД-Вак. Комбинированная векторная вакцина для профилактики коронавирусной инфекции, вызываемой вирусом SARS-CoV-2. Aailable from: https://grls.rosminzdrav.ru/Grls_View_v2.aspx?routingGuid=44bf0ff3-f94e-4c42-954e-a4c53811576c&t. (Ссылка активна на 22 апреля 2021).

11. Инструкция по медицинскому применению лекарственного препарата «ЭпиВакКорона». Вакцина на основе пептидных антигенов для профилактики COVID-19. Доступно по: https://grls.rosminzdrav.ru/Grls_View_v2.aspx?routingGuid=fa7efa73-4f93-4e05-b467-03998160616d&t. (Ссылка активна на 22 апреля 2021).

12. REG 174 information for UK healthcare professionals. Aailable from: https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/978194/uk-HCP-covid-19-vaccine-astrazeneca-reg174_proposed_14_Apr_2021.pdf. (Ссылка активна на 22 апреля 2021).

13. Fact sheet for recipients and caregivers emergency use authorization (EUA) of the Moderna covid-19 vaccine to prevent coronavirus disease 2019 (COVID-19) in individuals 18 years of age and older. Aailable from: https://www.modernatx.com/covid19vaccine-eua/eua-fact-sheet-recipients.pdf. (Ссылка активна на 22 апреля 2021).

14. Fact sheet for recipients and caregivers emergency use authorization (EUA) of the Pfizer-BioNTech COVID-19 Vaccine to prevent Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) in individuals 16 years of age and older. Aailable from: https://www.fda.gov/media/144414/download. (Ссылка активна на 22 апреля 2021).

15. Кармишин А.М., Киреев В.А., Березин Г.И., Афанасьев Р.В. Математические методы фармакологии, токсикологии и радиобиологии. М.: ООО «АПР», 2011; 330 с.

16. Кармишин А.М. К вопросу о безопасной дозе токсичных химических веществ. В сборнике: В. Р. Рембовский, редактор. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 55-летию ФГУП «НИИ ГПЭЧ» ФМБА России, 17 февраля 2017 г., г. Санкт-Петербург. СПб.: Изд. Политехн. ун-та, 2017; с. 64–66.

17. Кармишин А.М., Носов Н.Ю., Жигарловский Б.А., Поступайло В.Б. Безопасная доза токсичных химических веществ. В сборнике: Материалы I Национального конгресса с международным участием по экологии человека, гигиене и медицине окружающей среды «СЫСИНСКИЕ ЧТЕНИЯ — 2020» Москва, 19-20 ноября 2020 г. М.: ФГБУ «ЦСП» ФМБА России, 2020; с. 168–72.

18. Комбарова С.Ю., Алешкин А.В., Новикова Л.И., Бочкарева С.С., Карпов О.Э., Пулин А.А., и др. Динамика антител к различным антигенам коронавируса SARS-CoV-2 у больных с подтвержденной инфекцией Covid-19. 2020. COVID19- PREPRINTS.MICROBE.RU. Доступно по ссылке: https://doi.org/10.21055/preprints-3111756.

19. Попова А.Ю., Ежлова Е.Б., Мельникова А.А., Андреева Е.Е., Комбарова С.Ю., Лялина Л.В., и др. Коллективный иммунитет к SARS-CoV-2 жителей Москвы в эпидемический период COVID-19. Инфекционные болезни. 2020; 18 (4): 8–16. DOI: 10.20953/1729-9225-2020-4-8-16.