Наиболее частые клинические проявления последствий черепно-мозговой травмы у спортсменов

ВВЕДЕНИЕ

Черепно-мозговая травма (ЧМТ) определяется как нарушение нормального функционирования головного мозга вследствие травматического воздействия [1]. Полученная в результате занятия спортом ЧМТ (в зарубежной литературе — спорт-ассоциированные сотрясения головного мозга) происходит при повышенном артериальном давлении и минутном объеме крови, что, как было отмечено ранее C. Mele и соавт., способствует росту внутричерепного давления, впоследствии — расширению объема вторичных повреждений нейронов [2]. Характерен кумулятивный эффект, суммация последствий частых травм разной степени тяжести (синдром повторных повреждений) [3]. ЧМТ в спорте может характеризоваться тяжелыми последствиями и их стремительным развитием. Более того, важно учитывать не только повреждения головного мозга, но и нарушения, особенно у детей и подростков, в работе шейного отдела позвоночника, атлантозатылочного и височно-нижнечелюстного суставов, а также мозгового кровотока, возникающие вследствие травмы. Часто повседневная жизнь пациентов с ЧМТ значительно меняется после получения травмы: появляется головная боль, шум в ушах, снижается зрение, возникают трудности с фокусировкой и балансом, ухудшается зрительно-моторная координация, отмечаются когнитивные нарушения и аффективные расстройства [4]. Формирующаяся клиническая симптоматика может проявиться как остро, так и спустя длительный период времени. При этом особую озабоченность специалистов вызывает манифестация долгосрочных последствий, имеющих различную клиническую картину. Однако лишь менее 10% пациентов после перенесенной ЧМТ проходят регулярное диспансерное наблюдение [5].

Значимость долгосрочных последствий подтверждается результатами согласительного заявления по сотрясению головного мозга в спорте. В частности, большинством экспертов (63,8%) было отмечено, что изучение долгосрочных последствий перенесенной ЧМТ, в том числе и легких, спорт-ассоциированных сотрясений головного мозга является самым перспективным направлением дальнейших исследований [6]. В работе J. Cunningham и соавт. подчеркивается возможное негативное влияние на когнитивное здоровье не только диагностированных внутричерепных травм, но также и неоднократных ударов по голове во время занятий спортом [7]. Однако в настоящее время пока не удалось однозначно установить связь между множественными внутричерепными травмами и когнитивными, поведенческими, эмоциональными, неврологическими нарушениями. Это свидетельствует об актуальности дополнительных исследований отсроченных последствий ЧМТ, что также отмечается в одном из последних систематических обзоров G. Manley и соавт. [8].

Цель работы — выявление наиболее частых клинических проявлений последствий черепно-мозговой травмы у действующих и завершивших спортивную карьеру спортсменов различных видов спорта.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Проведен анонимный опрос с помощью защищенной онлайн-платформы LimeSurvey с использованием собственного домена среди действующих и бывших спортсменов сборных команд Российской Федерации по вопросам распространенности симптомов различных последствий перенесенной ЧМТ.

В опросе приняли участие 902 спортсмена в возрасте 11–80 лет. Медиана возраста спортсменов составила 24 [ 17; 29] года. Среди принявших участие мужчин 638 человек (70,7%), женщин — 264 человека (29,3%).

Для сравнительного анализа опрошенные спорт­смены были разделены на 2 группы в зависимости от возраста на момент исследования: совершеннолетние (n = 662 (73,4%),18 лет и старше; медиана возраста 23 [ 20; 31] года) и несовершеннолетние (n = 240 (26,6%), младше 18 лет; медиана возраста 16 [ 15; 16] лет). В связи с вероятными различиями в состоянии здоровья спортсменов анализ выполнялся в каждой возрастной группе отдельно.

Группа совершеннолетних спортсменов с целью выявления различий клинических проявлений в зависимости перенесенной ЧМТ была разделена на 2 подгруппы: спортсмены, которые заявили, что имели хотя бы 1 сотрясение головного мозга в анамнезе (n = 101, медиана возраста 29 [ 22; 39] лет), и спортсмены, которые отрицали наличие сотрясения головного мозга (n = 561, медиана возраста 22 [ 20; 29] года). Затем с целью выявления кумулятивного эффекта перенесенных ЧМТ совершеннолетние спортсмены, проинформировавшие, что имели как минимум одно сотрясение головного мозга в анамнезе, были дополнительно распределены на 2 подгруппы: спортсмены, сообщившие, что имели 1–2 сотрясения головного мозга в анамнезе (n = 50, медиана возраста 27 [ 23; 39] лет), и спортсмены с тремя и более сотрясениями головного мозга в анамнезе (n = 51, медиана возраста 30 [ 22; 39] лет).

Для определения влияния частых контактов/ударов во время тренировок и соревнований на клинические проявления последствий ЧМТ совершеннолетние спортсмены, которые сообщили, что не имели сотрясения головного мозга в анамнезе, были разделены на 2 подгруппы: спортсмены, которые проинформировали, что имеют высокую вероятность контактов/ударов в своей спортивной деятельности (n = 298, медиана возраста 22 [ 20; 29] года), и спортсмены, которые сообщили, что подобная вероятность в рамках спортивной деятельности низкая (n = 263, медиана возраста 23 [ 19; 29] года).

С целью глубокого анализа возрастных различий в структуре клинических проявлений последствий внутричерепных травм группа совершеннолетних спортсменов была дополнительно разделена на возрастные подгруппы: 18–30; 31–40; 41–50 лет; старше 51 года.

Критерии включения участников в исследование: действующие члены сборных команд Российской Федерации, спортсмены, состоявшие в сборных командах Российской Федерации, но уже завершившие спортивную карьеру.

Критерии исключения спортсменов из исследования: отказ от участия, неполное/некорректное заполнение анкеты.

Опрос проводился с октября 2023 по февраль 2024 г. с использованием анкеты, разработанной авторами. Опросник содержал 50 вопросов, ответы на которые предусматривали градацию «да»/«нет», а также текстовые дополнения, если это было предусмотрено вопросом. Анкета включала вопросы, касающиеся вида спорта и продолжения спортивной карьеры, анамнестических данных (пол, возраст, семейное положение, вредные привычки, хронические заболевания, прием лекарственных препаратов), а также наличия симптомов, которые могут выступать в качестве клинических проявлений последствий ЧМТ. Также в опроснике содержались вопросы для выяснения наличия следующих групп нарушений: когнитивных (снижение памяти, внимания, концентрации, трудности при выполнении привычных бытовых дел), поведенческих (излишняя импульсивность, жестокость, агрессия, беспокойство, заторможенность, замкнутость или другие изменения в поведении), аффективных (чувство чрезмерной грусти, подавленности или безнадежности, тревоги, раздражительности или перепады настроения), двигательных (изменение или нестабильность походки, случайные падения, появление дрожи в руках, мышечная слабость), нарушений речи (трудности с произношением, искажение слов или отдельных звуков), нарушения сна, ухудшения зрения или слуха, а также значительных изменений почерка за последнее время. Затем высчитывали долю положительных ответов по группам нарушений.

Статистический анализ данных осуществлялся с использованием пакета прикладных программ IBM SPSS Statistics 23.0. Для оценки типа распределения количественных параметров применяли критерий Колмогорова – Смирнова. Описательные статистики количественных данных приводятся в форме медианы и квартилей, описание качественных признаков представлено в виде абсолютных и относительных частот с их 95% доверительными интервалами. Для сравнительного межгруппового анализа количественных величин использовали непараметрический U-критерий Манна – Уитни. Сравнение дискретных величин проводилось с помощью критерия χ² с поправкой Йетса (при количестве наблюдений менее 10 хотя бы в одной ячейке). В случае если количество наблюдений было менее 5 в одной из ячеек, использовали точный критерий Фишера. Уровень значимости для всех статистических вычислений <0,05 был принят за статистическую значимость.

РЕЗУЛЬТАТЫ

После первичной обработки анкет установлено, что в исследовании приняли участие представители самых разных видов спорта. На рисунке 1 представлена информация о распределении по видам спорта среди опрошенных спортсменов. Наибольшее число спортсменов, принявших участие в опросе, представлены следующими видами спорта: футбол (28,6%), различные виды борьбы (19,2%), бокс (15,4%), регби (6,2%) и хоккей (6%). Среди прочих видов спорта: баскетбол, бобслей, легкая атлетика, современное пятиборье, фехтование, гандбол, парашютный спорт, санный спорт, скелетон, конькобежный спорт, скейтбординг, спортивная гимнастика, фристайл, фигурное катание.

В ходе опроса установлено, что 795 (88,1%) спортсменов продолжают и по настоящее время профессионально заниматься спортом, 107 (11,9%) спортсменов уже завершили свою спортивную карьеру.

У 52 (5,8%) спортсменов отмечено наличие хронических заболеваний: аллергических проявлений, хронического тонзиллита, сахарного диабета, псориаза, хронической обструктивной болезни легких.

145 (16,1%) спортсменов регулярно испытывают головные боли или мигрени, однако лишь 38 (4,2%) из них обращались за медицинской помощью по поводу данных состояний. На вопрос о ранее диагностированных тревожности, депрессии или других психических расстройствах положительно ответили 13 (1,4%) спортсменов; о наличии синдрома дефицита внимания и гиперактивности сообщили 2 (0,2%) спортсмена; о расстройствах письма и чтения проинформировали 3 (0,3%) спортсмена.

Сотрясения головного мозга зафиксированы у 15,3% [ 95% ДИ: 12,5; 18,0] совершеннолетних спортсменов, при этом количество госпитализаций по поводу ЧМТ составило 6,3% [ 95% ДИ: 4,5; 8,2], у 7,7% [ 95% ДИ: 5,7%; 9,7%] спортсменов зарегистрировано три и более сотрясений головного мозга. При этом важно отметить, что у совершеннолетних атлетов по сравнению с несовершеннолетними статистически значимо выше распространенность сотрясений головного мозга (р < 0,001), госпитализаций (р = 0,002) и повторных ЧМТ (р < 0,001) (табл. 1).

Также отмечено, что длительность восстановительного периода у совершеннолетних спортсменов статистически значимо ниже по сравнению с несовершеннолетними 8 [ 4; 21] дней против 19,5 [ 7; 45] дня (р < 0,001).

В ходе исследования установлено, что немотивированную усталость, головную боль/головокружение, тошноту после тренировки при неизбыточной индивидуальной нагрузке отмечали 382 (57,7%) совершеннолетних и 14 (5,8%) несовершеннолетних спортсменов из числа опрошенных (р < 0,001), при этом подавляющее большинство спортсменов подчеркивали, что такие ситуации происходили крайне редко.

В таблице 2 представлены результаты сравнительного анализа возможных клинических проявлений последствий перенесенных ЧМТ у совершеннолетних и несовершеннолетних спортсменов. У совершеннолетних спортсменов по сравнению с несовершеннолетними статистически значимо чаще регистрировали когнитивные нарушения (11,6% против 6,3%, p = 0,019), поведенческие нарушения (11,2% против 6,7%, p = 0,046), нарушения сна (20,1% против 11,3%, р = 0,003), ухудшение зрения (14,1% против 3,8%, р < 0,001) и снижение слуха (4,4% против 0,4%, р = 0,007).

При сравнительном анализе клинических проявлений последствий ЧМТ у совершеннолетних спортсменов было установлено, что изменения статистически значимо чаще встречались у спортсменов, отмечавших в анамнезе сотрясение головного мозга (рис. 2).

Наиболее часто среди спортсменов, имевших сотрясение головного мозга в анамнезе, встречались нарушения сна (36,6%), аффективные нарушения (27,7%), когнитивные нарушения (25,7%), поведенческие нарушения (22,8%), нарушения зрения (23,8%). Спортсмены, не имевшие сотрясения головного мозга, чаще всего отмечали у себя нарушения сна (17,1%), зрения (12,3%), аффективные нарушения (14,3%).

По итогам проведенного анализа не зафиксировано статистически значимых изменений ни по одной из исследуемых групп нарушений у совершеннолетних спортсменов, которые имели 1 или 2 сотрясения головного мозга в анамнезе (n = 50), по сравнению с теми, кто имел 3 и более ЧМТ (n = 51).

Однако, несмотря на отсутствие статистически значимых различий, для некоторых проявлений разница достигает двух и более раз. Так, у совершеннолетних спортсменов с неоднократными сотрясениями головного мозга отмечена тенденция к большей распространенности поведенческих нарушений (29,4% против 16%, р = 0,171), аффективных нарушений (35,5% против 20%, р = 0,136), а также изменений почерка (17,7% против 6%, р = 0,134) по сравнению со спорт­сменами, имевшими единичные сотрясения головного мозга.

У совершеннолетних спортсменов, специализирующихся на контактных видах спорта, чаще регистрировали аффективные (р = 0,012), поведенческие (p < 0,001), когнитивные нарушения (p = 0,009), нарушения зрения (p = 0,032) по сравнению со спортсменами, не занимающимися контактными видами спорта (рис. 3).

Среди совершеннолетних спортсменов контактных видов спорта наиболее распространены нарушения сна (19,5%), аффективные нарушения (17,8%), нарушения зрения (15,1%), поведенческие (13,1%) и когнитивные нарушения (12,1%).

При анализе распространенности у совершеннолетних спортсменов нарушений, связанных с последствиями ЧМТ в зависимости от возраста, выявлено, что наиболее часто встречающимися отклонениями (относительно всех выявленных патологий) в возрасте 18–30 лет были нарушение сна у 26,4% [ 95% ДИ: 21,6; 31,1] респондентов, аффективные нарушения у 23,4% [ 95% ДИ: 18,8; 27,9] спортсменов, поведенческие нарушения у 13,2% [ 95% ДИ: 9,6; 16,8] опрошенных.

В то же время в группе 31–40 лет нарушение сна выявили у 18,8% [ 95% ДИ: 11,5; 26,0], когнитивные нарушения — у 17,9% [ 95% ДИ: 10,8; 25,0], ухудшение зрения — у 17,9% [ 95 ДИ: 10,8; 25,0].

В возрастной группе 41–50 лет ухудшение зрения отмечено 29,2% [ 95% ДИ: 18,7; 39,7] опрошенными, нарушение сна и когнитивные нарушения — 16,7% [ 95% ДИ: 8,1; 25,3] и 16,7% [ 95% ДИ: 8,1; 25,3] респондентами соответственно. В возрастной группе 51 год и старше ухудшение зрения наблюдали у 24,4% [ 95% ДИ: 14,2; 34,3] спортсменов, нарушение сна — у 17,1% [ 95% ДИ: 8,3; 26,0], когнитивные и поведенческие нарушения — у 11,4% [ 95% ДИ: 4,0; 18,9] опрошенных. Во всех возрастных группах лидирующие позиции по распространенности занимали нарушения сна, а в группе старше 40 лет — нарушения зрения (рис. 4).

При детальном анализе структуры распространенности клинических проявлений последствий внутричерепных травм было отмечено, что у спортсменов старше 40 лет с перенесенным сотрясением головного мозга статистически значимо чаще отмечались поведенческие нарушения по сравнению со спортсменами без травм (p < 0,05). В свою очередь, у спортсменов с перенесенной ЧМТ в анамнезе в возрасте до 30 лет статистически значимо чаще фиксировались когнитивные (р = 0,003) и аффективные нарушения (р = 0,003).

ОБСУЖДЕНИЕ

В настоящем опросе принимали участие как действующие спортсмены, так и те, кто уже завершил спортивную карьеру. В исследуемой выборке преобладали спортсмены, занимающиеся контактными видами спорта, где вероятность получения травмы головы более высокая, что отражает репрезентативность выборки и подтверждается данными других исследований [9–11].

Невысокая распространенность диагностированных аффективных, когнитивных и поведенческих нарушений (0,3, 0,2 и 1,4% соответственно) среди всех спорт­сменов может свидетельствовать как о нежелании спортсменов обращаться за медицинской помощью, так и о социальной табуированности вышеуказанных нарушений, о чем сообщалось ранее некоторыми авторами [12–15]. В спорте высших достижений нередки случаи диссимуляции спортсменами своих проблем со здоровьем с целью получить допуск к занятиям. Так, по данным опубликованных исследований, до половины опрошенных могут сознательно скрывать симптомы от тренерского штаба и медицинских работников, а часть спортсменов могут не обратить внимания на симптомы сотрясения головного мозга в связи с малой информированностью о проблеме [15][16]. Это находит подтверждение в результатах нашего исследования: 16,1% спортсменов сообщали, что регулярно испытывают головные боли/мигрень, однако только 4,2% обращались за официальной медицинской помощью по поводу этих состояний.

О наличии ЧМТ в анамнезе сообщили 15,3% совершеннолетних и 2,5% несовершеннолетних спортсменов, что подтверждает правомерность возрастного деления на группы при дальнейшем анализе клинических проявлений последствий внутричерепных травм. По данным зарубежных авторов, частота сотрясений головного мозга колеблется от 0,1 до 5% в футболе [17–20]. Подобные различия могут быть объяснены большим возрастным охватом в нашем исследовании, в котором приняли участие в том числе и завершившие карьеру спортсмены, преимущественным включением в выборку спортсменов контактных видов спорта, а также тем фактом, что статистика в зарубежных исследованиях приводится только по зафиксированным медицинским персоналом случаям сотрясения головного мозга. В нашем исследовании число повторных сотрясений головного мозга составило 7,7% опрошенных совершеннолетних спорт­сменов, каждый второй спортсмен имел 3 и более сотрясения головного мозга. Количество госпитализаций по поводу травмы головы составило 6,3% среди совершеннолетних спортсменов, что соотносится с данными других авторов [20][21].

В настоящем исследовании показано, что у совершеннолетних спортсменов статистически значимо чаще по сравнению с несовершеннолетними отмечались когнитивные и поведенческие нарушения, нарушение сна, ухудшение зрения и слуха. Учитывая кратно более высокую распространенность перенесенных сотрясений головного мозга у совершеннолетних спортсменов, а также более высокую нейропластичность у юных атлетов, данное наблюдение представляется логичным [22–25]. При этом травма головы у несовершеннолетних спортсменов нередко сопровождается травматизацией шейного отдела позвоночника (в частности, атлантозатылочного сустава), что может приводить к снижению мозгового кровотока и формировать клиническую симптоматику. Более того, T. Pfister и соавт. отмечено, что распространенность сотрясений головного мозга у несовершеннолетних спортсменов может быть недооценена в связи с низкой информированностью спортсменов, а также родителей и тренерского персонала о возможных клинических проявлениях этого состояния [26].

Особый интерес представляет тот факт, что у совершеннолетних спортсменов, имевших хотя бы одно сотрясение головного мозга в анамнезе, зафиксирована статистически значимая бо΄льшая распространенность всех исследуемых возможных клинических проявлений последствий внутричерепных травм. При этом наиболее часто совершеннолетние спорт­смены, имевшие хотя бы одно сотрясение головного мозга в анамнезе, предъявляли жалобы на нарушения сна, аффективные, когнитивные и поведенческие нарушения, что также было отмечено некоторыми авторами [27–34]. Важно отметить, что выявленные нарушения не могут однозначно трактоваться как прямое следствие органического повреждения головного мозга, поскольку в настоящем исследовании не проводили объективные инструментальные обследования спортсменов. При этом не было отмечено статистически значимой разницы в количестве субъективной симптоматики у спортсменов в зависимости от числа сотрясений головного мозга. Отсутствие разницы может свидетельствовать о высокой потенциальной опасности внутричерепных травм у спортсменов, когда даже единичный случай может запустить каскад патологических необратимых реакций.

При сравнительном анализе изучаемых клинических проявлений последствий внутричерепных травм установлено, что спортсмены контактных видов спорта статистически значимо чаще отмечали когнитивные, аффективные и поведенческие нарушения, а также нарушения зрения по сравнению со спортсменами неконтактных видов спорта. Это обусловливает необходимость организации скрининговых исследований именно вышеуказанных нарушений, особенно в группах спортсменов высокого риска по получению сотрясений головного мозга.

Наиболее часто встречающимися проявлениями у спортсменов старше 30 лет являлись нарушения сна, зрения и когнитивных функций, в то время как в возрастной группе 18–30 лет превалирующими были аффективные нарушения и расстройства сна. Поэтому возраст спортсмена является важным фактором, значимым для выбора скрининговых мероприятий. Важно заметить, что когнитивные изменения и нарушения зрения у спортсменов старше 40 лет могут быть связаны не только с наличием в анамнезе ЧМТ, но и с возрастными изменениями, а выявление когнитивных нарушений у спортсменов до 30 лет может свидетельствовать о необходимости проведения дополнительного обследования с целью интерпретации нарушений в контексте последствий внутричерепных травм.

Одним из наиболее тяжелых отдаленных последствий ЧМТ является синдром травматической энцефалопатии, диагностические и лечебные подходы к которому остаются нерешенными. Даже несмотря на определенные ограничения проведенного нами опроса, по его итогам было обнаружено, что 9 (1%) спортсменов соответствовали критериям постановки диагноза синдрома травматической энцефалопатии (наличие ЧМТ в анамнезе; контактный вид спорта, спортивный стаж 5 и более лет; исключена ЧМТ в последние 6 мес. до исследования; когнитивные нарушения и нарушения настроения и/или поведения; начало прогрессирования симптомов (менее 12 мес. назад)) [35]. Это подтверждает необходимость пристального внимания к состоянию здоровья спортсменов и подчеркивает важную роль анкетирования в структуре обследования атлетов.

Существенным фактором, затрудняющим изучение последствий внутричерепных травм, является отсутствие в настоящее время единства мирового сообщества по вопросу классификации этих состояний. Также стоит учесть, что для большинства последствий перенесенных внутричерепных травм характерны неспецифические проявления, которые трудно интерпретировать в отрыве от анамнеза обследуемого лица [6]. Многими авторами однозначно отмечается, что профессиональная спортивная деятельность — безусловный фактор риска ЧМТ, особенно в контактных видах спорта [5][36].

По мнению A. Ledreux и соавт., длительный мониторинг за спортсменами с неоднократными ЧМТ в анамнезе имеет важное практическое значение для раннего выявления возможных отклонений со стороны органов и систем [37]. Поэтому перспективным представляется внедрение в практику врачей по спортивной медицине методов психометрической оценки базового уровня когнитивных функций спортсменов, однако это требует предварительной разработки наиболее валидных тестов [38].

Ограничениями настоящего исследования являются его проведение на базе одного центра, недостаточный объем опрошенных спортсменов старшей возрастной группы, завершивших спортивную карьеру, а также субъективность опроса без подтверждения жалоб спортсменов данными объективного медицинского обследования.

Направления дальнейшего изучения должны включать проведение длительных обсервационных проспективных исследований с целью разработки чувствительных методов ранней диагностики клинических проявлений, характерных для последствий перенесенных внутричерепных травм, нахождение специфичных биомаркеров для преморбидной диагностики нейродегенерации, а также поиск предикторов неблагоприятного исхода сотрясений головного мозга у спортсменов. При этом методология последующих исследований должна содержать объективные методы инструментального обследования как головного мозга, так и прилегающих структур (шейный отдел позвоночника, атлантозатылочный и височно-нижнечелюстной суставы), особенно у подростков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Среди наиболее распространенных клинических проявлений последствий внутричерепных травм у совершеннолетних спортсменов с хотя бы одним перенесенным сотрясением головного мозга отмечаются нарушения сна (36,6%), аффективные (27,7%), когнитивные (25,7%) и поведенческие (22,8%) нарушения, а также нарушения зрения (23,8%). Статистически значимо чаще они встречаются у спортсменов контактных видов спорта. Особое внимание требуют спортсмены с наличием ЧМТ в анамнезе и когнитивными нарушениями, обнаруженными в возрасте до 30 лет, и поведенческими — после 40 лет.

Большинство посттравматических синдромов, характеризующих последствия ЧМТ, имеет широкий спектр неспецифических клинических проявлений. В связи с тем что клиническая картина посттравматических и общесоматических синдромов сходна, существенно затруднена интерпретация наблюдаемых нарушений у спортсменов, а коррекция уже возникших патологических состояний проводится лишь симптоматически.

Перспективным направлением представляется разработка высокочувствительных и специфичных скрининговых мероприятий, включающих раннее выявление наиболее распространенных клинических проявлений последствий внутричерепных травм, которые могли быть легко интегрированы в процесс медико-биологического обеспечения спорта высших достижений и способствовали сохранению здоровья спортсменов.

Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства критериям ICMJE. Наибольший вклад распределен следующим образом: В.С. Фещенко — концептуализация, контроль выполнения исследования; Б.А. Поляев — управление проектом, редактирование текста статьи; С.О. Ключников — редактирование текста статьи; В.В. Завьялов — сбор и обработка данных; А.Н. Федоров — проведение исследования и методология; М.И. Поляков — написание черновика статьи; А.В. Сливин — статистическая обработка данных, формальный анализ, визуализация, написание черновика статьи.